реферат Элементарные конформные отображения

<-- рефераты Математика

страница 2


; ; ;
Определена на всей комплексной плоскости и непрерывна на ней. периодична с периодом . Отображает каждую полосу, параллельную оси , шириной в плоскости в полную комплексную плоскость . Из свойств отметим простейшие: ,
4. - логарифмическая функция (натуральный логарифм). По определению: . Выражение называется главным значением , так что . Определен для всех комплексных чисел, кроме . - бесконечно-значная функция, обратная к . ,
5. - общая показательная функция. По определению, . Определена для всех , ее главное значение , бесконечно-значна.
6. Тригонометрические функции ; ; ; По определению, ; ;
;
7. Гиперболические функции. Определяются по аналогии с такими же функциями действительной переменной, а именно:
,
Определены и непрерывны на всей комплексной плоскости.
Задачи с решением.
1) Найти модули и главные значения аргументов комплексных чисел: , , , ,
Решение. По определению, , , ; если , то очевидно, , ,
, ,
, , ,
, , ,
Найти суммы:
1)
2)
Решение. Пусть: , а
. Умножим вторую строчку на , сложим с первой и, воспользовавшись формулой Эйлера, получим:
; Преобразуя, получим:
,
3. Доказать, что: 1) 2)
3) 4)
Доказательство:
1) По определению,
2)
3) ;

листать страницы:
1  2  3