Скачать реферат Узел преобразования чисел

<-- рефераты Математика

ВВЕДЕНИЕ
Режим работы данного узла - преобразование чисел, поэтому
стоит поговорить о самих числах и их представлении в ЭВМ.
В ЭВМ используются двоичные числа, которые не привычны
обыкновенному человеку, привыкшему к арабским - десятичным
числам. Но для ЭВМ операции и само хранение двоичных чисел бо-
лее удобно. Двоичные числа - это числа, составленные из 0 и 1.
Например:
Десятичные числа Двоичные числа
0 0
1 1
2 10
3 11
4 100
5 101
6 110
и т.д.
С физической точки зрения, 1 можно представить как неко-
торый импульс/уровень напряжения, а 0 - как отсутствие таково-
го. Тогда, устанавливая некоторый порог напряжения, можно все,
что выше этого порога считать 1, а что ниже - 0. С десятичными
числами пришлось бы поступить сложнее - пришлось бы вводить
несколько пороговых уровней и на порядок усложнились бы все
узлы и блоки ЭВМ. Поэтому в современных ЭВМ используются дво-
ичные числа и двоичная арифметика.
Также в современных ЭВМ применяется шестнадцатиричная
арифметика. Это связано с тем, что очень легко выполнить пре-
образование из шестнадцатиричной системы исчисления в двоич-
ную и наоборот. Одна шестнадцатиричная цифра представляется
четыремя двоичными, например:
Десятичные Двоичные Шестнадцатиричные
1 0001 1
9 1001 9
10 1010 A
11 1011 B
12 1100 C
15 1111 F
и т.д.
Принятая минимальная единица информации в ЭВМ - 1 бит.
Один бит равен одной двоичной цифре. Более крупной единицей
является байт. Один байт равен 8 битам. Существуют и более
крупные единицы - слово (2 байта), двойное слово (4 байта),
килобайт (1024 байта), мегобайт (1024 Кбайта) и т.д.
В данном курсовом, все операции производятся с восьмираз-
рядными числами, т.е. с числами, размером 1 байт.
Немного надо сказать о представлении чисел в ЭВМ.
Числа делятся на целые и вещественные. Это деление, ко-
нечно весьма условно, но хорошо подходит для описания хранения
и операций над числами в ЭВМ. Чтобы сильно не углубляться в
общности, рассмотрим конкретный вариант, используемый в данном
курсовом - размер чисел 8 байт.
Как будут выглядеть целые числа - показано в вышеприве-
денных примерах. Как же будут выглядеть вещественные числа?
Существует 3 наиболее распространенных варианта кодирова-
ния: прямой код, обратный код и дополнительный код.
Далее введем одно обозначение. Если после цифры стоит
"d" - это десятичная цифра, "b" - двоичная, а "h" - шестнадца-
тиричная.
Прямой код - это так сказать "естественный" код, то есть
1d=0001b, 10d10b, 15d11b и т.д.
Обратный код образуется из прямого путем инвертирования
всех разрядов прямого кода, например 1d=0001b в прямом10b в
обратном, 10d10b в прямом01b в обратном коде.
Дополнительный получается из обратного, путем прибавления
к младшему разряду 1.
Обычно, прямой код используется для хранения положитель-
ных чисел, а обратный и дополнительный - для отрицательных чи-
сел.
В нашем курсовом, вся работа с числами ведется в прямом
коде.
Но выше мы рассматривали только целые числа, а как посту-
пить с дробными?
Существует два возможных варианта хранения - в формате с
фиксированной точкой и в формате с плавающей точкой. Покажем
"в живую" эти форматы на примере:
1. С фиксированной точкой:
5.8 d = 0 0101 110 b
В —В—— —В—
і і А——— цифры после запятой (.8)
і А———————— цифры до запятой (5.0)
А——————————— знаковый разряд (0='+', 1='-')
Но таким образом большие вещественные числа хранить не-
удобно и неэффективно. Поэтому используется второй вариант
хранения:
2. С плавающей точкой.
5.8 d = 0 1001 011 b
В —В—— —В—
і і А——— порядок числа
і А———————— мантисса числа
А——————————— знаковый разряд
То есть в формате с плавающей точкой хранится 2 числа -
порядок и мантисса. Так как порядок может быть и отрицатель-
ным, то приняли еще одно правило: порядок всегда смещенный. То
есть если порядок колеблется от +128d до -127d то к порядку
всегда прибавляют 127d и тогда он колеблется в пределах от 0
до +255d и таким образом нам не приходится хранить знак числа.
В связи с такими разными форматами представления чисел в
ЭВМ и был разработан данный узел, задача которого - преобразо-
вание чисел из формата с фиксированной точкой в формат с пла-
вающей точкой.
ВЫБОР СТРУКТУРЫ УЗЛА
Так как по заданию ввод/вывод в данном узле должен проис-
ходить параллельно, то потребуется 2 регистра (один для вход-
ных данных, один для выходных), разрядность которых исходя из
условия - 8 бит. Также, для промежуточных результатов потребу-
ется 1 восьмиразрядный регистр (для хранения и работы с ман-
тиссой) и один четырехразрядный регистр и один сумматор для
обработки порядка. Дополнительно также потребуется 13 элемен-
тов И-НЕ. Это пока все без доказательства - оно будет позже. В
качестве 8-ми разрядных регистров нам хорошо подходят
К155ИР13, в качестве 4-х разрядного - К155ИР1. Также мы ис-
пользуем сумматор К155ИМ3, а для дополнительной логики 4
микросхемы К155ЛА3. Итого вся схема собрана собрана, как и
требовалось на микросхемах серии К155. Альтернативный вариант
схемы будет рассмотрен далее. Общая схема узла приводится в
приложении.
РАСЧЕТ ПОСТРОЕНИЯ И ОПИСАНИЕ
ПРИНЦИПИАЛЬНЫХ СХЕМ
Как же именно, с моей точки зрения, должен работать дан-
ный узел? В целом его работу можно описать так:
Обозначим:
1. Число с фиксированной точкой
S1.I1.R1
і і А—— цифры после запятой, 3 разряда
і А————— цифры до запятой, 4 разряда
А———————— знак, 1 разряд
2. Число с плавающей точкой
S2.M2.P2
і і А—— порядок, 3 разряда
і А————— мантисса, 4 разряда
А———————— знак, 1 разряд.
Учитывая приведенные выше обозначения, общий принцип ра-
боты данного узла можно изобразить так:
ВходныеіS1і—————————————ґзнакГ—————————————>іS2іВыходные
данные іI1і——ї Ъ—————————ї Ъ—>іM2іданные
іR1і—їі іхранение і іЪ>іP2і
іА—>іи работа і—ї Ъ————————ї іі
А——>іс мантис-і і інормали-і—Щі
ісой числаі А>ізация і і
А—————————Щ Ъ>ірезуль- і——Щ
Ъ—————————ї і ітата і
іхранение і і А————————Щ
іи работа і—Щ
іс поряд- і
іком числаі
А—————————Щ
Словесно, алгоритм преобразования можно описать так:
1. Занесение исходных данных в регистр RG1.
2. Занесение мантиссы числа с регистр RG2.
3. Занесение 7d(111b) в регистр порядка RG4 (автоматичес-
кий сдвиг на 4 разряда + 3, так как порядок смещенный).
4. Нормализация результата:
а. Если мантисса не нормализована, т.е. старший бит равен
"0", то сдвигаем мантиссу влево на 1 разряд с помощью ре-
гистра RG2 и с помощью сумматора SM вычитаем 1 из регист-
ра RG4, который содержит порядок числа и заносим резуль-
тат снова в регистр RG4. Возвращаемся к пункту 4.
б. Если в старшем разряде мантиссы "1", то значит число
нормализовано и мы переходим к пункту 5.
5. Занесение результата в регистр RG3
Это было о алгоритме. Как же работает сама схема и от-
дельные ее части?
Сначала о частях. Рассмотрим два элемента данной схемы:
сумматор и регистр.
СУММАТОР
Формулы для суммы и переноса и i-том разряде выглядят
так: _ _ _ _ _ _
S(i)=a*b*P(i-1)+a*b*P(i-1)+a*b*P(i-1)+a*b*P(i-1)
_ _ _
P(i)=a*b*P(i-1)+a*b*P(i-1)+a*b*P(i-1)+a*b*P(i-1),
где:
S(i) - сумма в i-ом разряде,
P(i) - перенос в i-ом разряде,
a,b - слагаемые в i-ом разряде,
P(i-1) - перенос из i-1 разряда.
Один из вариантов схемы для реализации такого сумматора
(точнее говоря элемента сумматора для одного разряда, из кото-
рых можно построить сумматор любой разрядности) выглядит так:
Формирователь суммы (вариант комбинационного сумматора) :
P(i-1)—В————————————————————ї Ъ—В—————ї
і А———В—ґ&і1 і
a————В—Е—————————В——————————————Е—ґ і і
і і і Ъ—ВЕ—ґ і і
b————ЕВЕ—————————Е———————————Щ іі Г—ґ O—ї
ііі Ъ———ї А—————————————ЕЕ—ґ&і і і
іііЪ—ґ& і Ъ———————————ВЕЕ—ґ і і і
ііАґ і O———Щ Ъ——ЕЕЕ—ґ і і і
іі А—ґ і Ъ———ї і ііі А—Б—————Щ і Ъ———ї
іі А———Щ Ъ—ґ& і і ііі Ъ—В—————ї А——ґ& і
іА————————————ґ і O—ґ іАЕ—ґ&і1 і і O—— S(i)
і Ъ———ї А—ґ і і А—Е—ґ і і Ъ——ґ і
і Ъ—ґ& і А———Щ і Ъ——Е—ґ і і і А———Щ
А——ґ і O———————ї і і і Г—ґ O—Щ
А—ґ і і і і А—ґ&і і
А———Щ А————Е—Б————ґ і і
А——————ґ і і
А—Б—————Щ
Этот элемент сумматора работает по несколько измененной
формуле (в связи с базисом реализации И-НЕ и И-ИЛИ-НЕ):

листать страницы:
1  2  3