Скачать реферат Решение смешанной задачи для уравнения гиперболического типа методом сеток (WinWord&Pascal)

<-- рефераты Математика

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ Р.Ф.
КУРГАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра прикладной и высшей математики
Лабораторная работа № 43
на тему:
Решение смешанной задачи для уравнения
гиперболического типа методом сеток
Группа М-2136
Выполнил студент _______________________
Проверил преподаватель Воронова Лилия Ивановна
Курган 1998
Рассмотрим смешанную задачу для волнового уравнения (  2 u/  t2) = c 2 * (  2u/  x2) (1). Задача состоит в отыскании функции u(x,t) удовлетворяющей данному уравнению при 0 < x < a, 0 < t  T, начальным условиям u(x,0) = f(x),  u(x,0)/  t = g(x) , 0  x  a и нулевыми краевыми условиями u(0,t) = u(1,t)=0.
Так как замена переменных t  ct приводит уравнение (1) к виду (  2 u/  t2) = (  2u/  x2), то в дальнейшем будем считать с = 1.
Для построения разностной схемы решения задачи строим в области D = {(x,t) | 0  x  a, 0  t  T } сетку xi = ih, i=0,1 ... n , a = h * n, tj = j*  , j = 0,1 ... , m,  m = T и аппроксимируем уравнение (1) в каждом внутреннем узле сетки на шаблоне типа “крест”.

t
T
j+1
j
j-1
0 i-1 i i+1

Используя для аппроксимации частных производных центральные разностные производные, получаем следующую разностную аппроксимацию уравнения (1) .
ui,j+1 - 2uij + ui,j-1 ui+1,,j - 2uij + ui-1, j
 2 h2
(4)
Здесь uij - приближенное значение функции u(x,t) в узле (xi,tj).
Полагая, что  =  / h , получаем трехслойную разностную схему
ui,j+1 = 2(1-  2 )ui,j +  2 (ui+1,j- ui-1,j) - ui,j-1 , i = 1,2 ... n. (5)
Для простоты в данной лабораторной работе заданы нулевые граничные условия, т.е.  1(t)  0,  2(t)  0. Значит, в схеме (5) u0,j= 0, unj=0 для всех j. Схема (5) называется трехслойной на трех временных слоях с номерами j-1, j , j+1. Схема (5) явная, т.е. позволяет в явном виде выразить ui,j через значения u с предыдущих двух слоев.

листать страницы:
1  2  3