Скачать реферат Основы математики

<-- рефераты Математика

?_?2Треугольник Паскаля. Его свойства. Бином Дяди Ньютона.
1 C?40?50
1 1 C?41?50?0 C?41?51
1 2 1 C?42?50?0 C?42?51?0 C?42?52
1 3 3 1 C?43?50?0 C?43?51?0 C?43?52?0 C?43?53
1 4 6 4 1 C?44?50?0 C?44?51?0 C?44?52?0 C?44?53?0 C?44?54
1 5 10 10 5 1 C?45?50?0 C?45?51?0 C?45?52?0 C?45?53?0 C?45?54?0 C?45?55
1 6 15 20 15 6 1 C?46?50?4 ?0C?46?51?0 C?46?52?0 C?46?53?0 C?46?54?0 C?46?55?0 C?46?56
1 7 21 35 35 21 7 1
1 8 28 56 70 56 28 8 1
1 9 36 84 126 126 84 36 9 1
?_?21.?0 Свойства треугольника Паскаля:
1) В треугольнике Паскаля каждое число кроме крайних единиц равно
сумме двух соседних в предыдущей строке.
2) Сумма чисел n-ой строки равна 2?5n?0, где n принадлежит целым чис-
лам.
3) Сумма чисел любой строки в два раза больше суммы чисел в пре-
дыдущей сроке.
4) Числа, равноудаленные от концов любой строки равны между собой.
С?4m?5n?0=C?4m?5m-n
?_?22.?0 Бином Ньютона.
(a+b) - двучлен (бином)
(a+b)?50?0=1
(a+b)?51?0=a+b
(a+b)?52?0=C?42?50?0a?52?0 + C?42?51?0ab + C?42?52?0b?52
и т.д. ;)
?_?2Свойства бинома Ньютона:
1) Бином ньютона содержит n+1 слагаемых.
2) Биноминальные коэффициетнты, равноудаленные от концов равны
между собой.
3) Формулу бинома Ньютона можно записать символически:
?4n
(a + b)?5n?0 =?7 S?0 C?4n?5k.?0a?5n-k.?0b?5k
?5k=0
4) Любой член можно выразить формулой: T?4k+1?0=C?4n?5k.?0a?5n-k.?0b?5k
5) Сумма биноминальных коэффициентов равна 2?5n?0.
 _ 2Метод математической индукции.
Некоторое утверждение будет верно при любом n N, если:
1) Оно верно при n=1;
2) Предположим, что оно верно при n=k и докажем, что оно верно
при n=k+1.
 _ 2Комбинаторика: Размещения и перестановки.
Определение: Группы составленные из каких-либо предметов отличаю-
щихся друг от друга предметами или порядком прелметов называются сое-
динениями.
3 рода соединений:
1) Размещения
2) Перестеновки
3) Сочетания
Дано: (a,b,c) - 3 элемента.
по одному: a, b, c.
по два: ab, bc, ac, ba, cb, ca.
по три: abc, acb, bca, bac, cab, cba.
 _ 21). . 0 Соединения, которые содержат n-элементов, отличающихся или поряд-
ком или элементом называются  _размещениями . и обозначают: A 4m 5n 0, n 7, 0m
------------¬
¦ m! ¦
¦A 4m 5n 0= ------+
¦ (m-n)!¦
L------------
 _ 22). . 0 Соединения, которые отличаются только только порядком называются
 _перестановками ..
------¬
¦P 4m 0=m!¦
L------
 _ 22). . 0 Сочетания, которые отличаются по крайней мере одним элементом на-
зываются  _сочетениями ..
--------------¬  _Свойства числа сочетний .:
¦ m! ¦ 1) С 4m 5n 0=C 4m 5m-n
¦С 4m 5n 0= --------+ 2) C 4m 5n 0+C 4m 5n+1 0=C 4m+1 5n+1
¦ (m-n)!n!¦ 3) C 4m 50 0=1
L-------------- 4) C 40 50 0=0!=1
 _ 2Дифференцирование функций.
 _Производная функции
h=x-a - приращение аргумента
f(a+h) - f(a) - приращение функции
--------------------------------------¬
¦  4f(a+h) - f(a) 0 -
¦k=lim ------------- = f'(x) или f'(a)-
¦  5h->0 4  5h 0 -
+--------------------------------------
¦f(a+h)-f(a)=(k+ 7a 0) 5. 0h-
L--------------------
df = f'(x) 5. 0dx - дифференциал функции.
 _Примеры: .
 41 1/(h+x)-1/x -h/(x(x+h))
1) f(x)=- ; f'(x) = lim ----------- = lim ----------- =
 5x h->0 h h->0 h
 41 1
= lim ------- = ---
 5x(x+h) 0 h 52
 7|\\ 0 1
2) (x 52 0)' = 2x; (ax+b)' = a; ( 7? 0 a )' = -- _-
2 7? 0x
(ax 52 0 + bx + c)' = 2ax + b; (x 53 0)' = 3x 52
 5----------------¬
 5¦ 0(ax 5n 0)' = n 5. 0x 5n-1¦
 5L----------------
 _ 2Техника дифференцирования . 0.
(fg)' = f'g + fg' Угловой коэффициент касательной в данной то-

листать страницы:
1  2  3