Скачать реферат Многомерный аналог признака орбитальной устойчивости Пуанкаре

<-- рефераты Математика

Рассмотрим систему
, ,
(1)
где – дважды непрерывно дифференцируемая вектор-функция. Пусть – некоторая траектория системы (1), содержащаяся при в ограниченной области . В дальнейшем будем также предполагать, что в замыкании области .
Введём в рассмотрение симметричную не особую матрицу , где – дважды непрерывно дифференцируемые вектор-функции, и дважды непрерывно дифференцируемую вектор-функцию , удовлетворяющую неравенству
.
Пусть – некоторая симметричная – матрица, –дифференцируемая функция, и –числовые последовательности, удовлетворяющие условиям , , . Здесь и – некоторые числа.
Введём также обозначение
.
Теорема. Пусть выполнено неравенство
1) .
Тогда если квадратичная форма на множестве положительно определена и выполнено неравенство
2) , то траектория орбитально асимптотически устойчива.
Если квадратичная форма на множестве не вырождена, может принимать отрицательные значения и выполнены неравенства
3) , , , то траектория будет орбитально неустойчивой.
Доказательство. Рассмотрим множество . Здесь – некоторое достаточно малое число.

листать страницы:
1  2  3